Question

Запишите уравнение касательной, проведенной к графику функции y = 2x² - 3x+1 в точке с абсциссой x₀=2

Answer 1

y кас = f(x0)+f'(x0)(x-x0) = 2x0²-3x0+1+(4x0-3)(x-x0) = (4x0-3)x-2x0²+1 = (4•2-3)x-2•4+1 = 5x-7

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = 2x^2 - 3x + 1$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем значение функции в точке $x_0 = 2$: $y_0 = 2(2^2) - 3(2) + 1 = 4 - 6 + 1 = -1.$

Теперь у нас есть координаты точки $P(2, -1)$ на графике функции.

2. Найдем производную данной функции $y = 2x^2 - 3x + 1$: $y' = \frac{d}{dx}(2x^2 - 3x + 1) = 4x - 3.$

3. Теперь подставим $x_0 = 2$ в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: $m = y'(2) = 4(2) - 3 = 8 - 3 = 5.$

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, который равен 5.

4. Используем найденный угловой коэффициент и координаты точки $P(2, -1)$ в уравнении прямой $y = mx + b$ и решим для $b$: $-1 = 5(2) + b$ $-1 = 10 + b$ $b = -1 - 10$ $b = -11.$

Теперь у нас есть значение $b$, которое равно -11.

5. Собираем уравнение касательной: $y = 5x - 11.$

Уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 - 3x + 1$ в точке $x_0 = 2$ выглядит так: $y = 5x - 11.$