Question

Помогите составить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой Х₀ y=x²+8√x-32, x₀=4.

Answer 1

Ответ:сейчас

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссой x₀ = 4, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдите значение функции y(x) в точке x₀ = 4.
2. Найдите производную функции y(x).
3. Используйте найденное значение производной и точку (4, y(4)) для построения уравнения касательной.

Давайте начнем с выполнения этих шагов.

1. Найдем значение функции в точке x₀ = 4: y(4) = 4² + 8√4 - 32 y(4) = 16 + 8*2 - 32 y(4) = 16 + 16 - 32 y(4) = 32 - 32 y(4) = 0

Теперь у нас есть точка (4, 0), через которую проходит касательная.

2. Найдем производную функции y(x): y(x) = x² + 8√x - 32

Используя правила дифференцирования:

y'(x) = 2x + 8(1/2)x^(-1/2)

Упростим производную:

y'(x) = 2x + 4/√x

3. Теперь, используя найденное значение y(4) и производную y'(x), мы можем записать уравнение касательной в точке (4, 0):

   y - 0 = (y'(4))(x - 4)

Подставим y'(4):

y = (2*4 + 4/√4)(x - 4)

y = (8 + 4/2)(x - 4)

y = (8 + 2)(x - 4)

y = 10(x - 4)

Таким образом, уравнение касательной к данной кривой в точке (4, 0) имеет вид:

y = 10(x - 4)