Question

Найдите разность арифметической прогрессии (cn), если с5= -31 и с30= -231​

Answer 1

Для нахождения разности арифметической прогрессии (d) сначала нужно найти первый член этой прогрессии (c1). У нас есть две известные точки в этой последовательности: c5 = -31 и c30 = -231.

Мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии:

c_n = c_1 + (n - 1) * d,

где c_n - n-й член прогрессии, c_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Сначала найдем первый член (c1) с использованием c5 и d:

c5 = c1 + (5 - 1) * d, -31 = c1 + 4d.

Теперь найдем первый член (c1) с использованием c30 и d:

c30 = c1 + (30 - 1) * d, -231 = c1 + 29d.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. -31 = c1 + 4d
2. -231 = c1 + 29d

Давайте решим эту систему уравнений методом вычитания. Вычитая уравнение 1 из уравнения 2, мы можем устранить c1:

(-231) - (-31) = (c1 + 29d) - (c1 + 4d) -200 = 25d.

Теперь мы можем найти значение d, разности:

d = -200 / 25 d = -8.

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти c1, используя любое из оригинальных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

-31 = c1 + 4d -31 = c1 + 4 * (-8) -31 = c1 - 32 c1 = -31 + 32 c1 = 1.

Таким образом, разность арифметической прогрессии (d) равна -8, а первый член (c1) равен 1.