Question

АЛГЕБРА СРОЧНО РЕШИТЕ ИЗ ОБЪЯСНЕНИЯМИ ДАЮ 35 БАЛОВ ПРИДУМАЙТЕ УРАВНЕНИЕ (РІВНЯННЯ) Велосипедист проїхав 18 км з певною швидкістю, а решту 6 км зі швидкустю га 6 км/год меншою, ніж початкова. Знайдіть швидкість велосипедиста на другій ділянці шляху, якщо на весь шлях витратив 1,5 год

Answer 1

Відповідь:

12 км/год

Пояснення:

Нехай швидкість на першій ділянці х км/год, тоді на другій х-6 км/год.

18/х + 6/(х-6) = 1,5

18х-108+6х-1,5х²+9=0

х²-22х+72=0

За теоремою Вієта х=4 (не підходить за умовою)  х=18.

Швидкість на другій ділянці 18-6=12 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо швидкість велосипедиста на першій ділянці шляху як V1 (в км/год) і швидкість на другій ділянці як V2 (в км/год).

Ми знаємо, що відстань на першій ділянці 18 км, і відстань на другій ділянці 6 км. Також відомо, що швидкість на другій ділянці на 6 км/год менша, ніж на першій. Тобто, V2 = V1 - 6.

Час, який велосипедист проводить на кожній ділянці, можна знайти за формулою: час = відстань / швидкість.

На першій ділянці велосипедист витрачає час T1 = 18 км / V1.

На другій ділянці велосипедист витрачає час T2 = 6 км / V2.

Загальний час подорожі складає 1,5 год, тобто T1 + T2 = 1,5.

Підставимо вирази для T1 і T2 у рівняння:

18 / V1 + 6 / V2 = 1,5

Тепер ми знаємо, що V2 = V1 - 6, і можемо підставити це у рівняння:

18 / V1 + 6 / (V1 - 6) = 1,5

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для V1:

18 / V1 + 6 / (V1 - 6) = 1,5

Розширимо рівняння, помноживши кожен член на V1(V1-6), щоб позбутися від знаменників:

18(V1 - 6) + 6V1 = 1,5V1(V1 - 6)

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

18V1 - 108 + 6V1 = 1,5V1^2 - 9V1

Зведемо подібні члени:

24V1 - 108 = 1,5V1^2 - 9V1

24V1 - 108 = 1,5V1^2 - 9V1

Перенесемо всі члени в одну сторону:

0 = 1,5V1^2 - 9V1 - 24V1 + 108

0 = 1,5V1^2 - 33V1 + 108

Поділимо обидві сторони на 1,5 для спрощення:

0 = V1^2 - 22V1 + 72

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Щоб розв'язати його, ми можемо скористатися квадратною формулою. Дискримінант D квадратного рівняння V1^2 - 22V1 + 72 дорівнює:

D = (-22)^2 - 4(1)(72) = 484 - 288 = 196

Тепер використаємо квадратну формулу, щоб знайти значення V1:

V1 = (-(-22) ± √196) / (2(1)) V1 = (22 ± 14) / 2

Знаходимо два корені:

1. V1 = (22 + 14) / 2 = 36 / 2 = 18 км/год
2. V1 = (22 - 14) / 2 = 8 / 2 = 4 км/год

Отже, є два можливі значення швидкості на першій ділянці: 18 км/год і 4 км/год.