Question

Завтра контрольная работа!!!!Пожалуйста помогите!!!! sin^2 x+2cos^2 x=2

Answer 1

Ответ:x = 2$\pi$Κ, Κ ⊆ Ζ

Пошаговое объяснение:

sin^2 x + 2cos^2 x = 2

sin^2 x + 2cos^2 x - 2sin^2 x - 2cos^2 x = 0

Мы заменили и перенесли в левую сторону "2"

-sinx = 0

sinx = 0

x = 2$\pi$Κ, Κ ⊆ Ζ(где K является целым числом)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение $\sin^2 x + 2 \cos^2 x = 2$.

1. Начнем с использования тригонометрической тождества $\sin^2 x + \cos^2 x = 1$. Заметим, что $2 \cos^2 x = 2(1 - \sin^2 x) = 2 - 2 \sin^2 x$.

2. Подставим это значение обратно в уравнение: $\sin^2 x + 2 - 2 \sin^2 x = 2$

3. Сгруппируем члены синусов: $-\sin^2 x = -1$

4. Умножим обе стороны на -1: $\sin^2 x = 1$

5. Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон: $\sin x = \pm 1$

Таким образом, уравнение имеет два решения:

• $\sin x = 1$ при $x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.
• $\sin x = -1$ при $x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$, где $k$ - целое число.

Убедитесь, что подставив эти значения $x$ обратно в исходное уравнение, они удовлетворяют его условиям.