Question

3. Найти промежутки возрастания и убывания функции. Точки экстремума.f(x) =x3 +4х2-37​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

f(x) =x*3+4x*2-37

0=x*3+4x*2-37

x=37/11

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания функции, а также точек экстремума, нужно сначала найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Дано: f(x) = x^3 + 4x^2 - 37

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 + 8x

2. Приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение: 3x^2 + 8x = 0 x(3x + 8) = 0 x1 = 0 3x + 8 = 0 3x = -8 x2 = -8/3

3. Теперь найдем значения функции в найденных точках и в окрестностях этих точек, чтобы определить промежутки возрастания и убывания функции: f(0) = 0^3 + 4*0^2 - 37 = -37 f(-8/3) = (-8/3)^3 + 4*(-8/3)^2 - 37 ≈ -8.37

Таблица значений функции: x | -∞ | -8/3 | 0 | +∞ f(x) | -∞ | -8.37... | -37 | +∞

Из таблицы видно, что функция возрастает на промежутке (-∞, -8/3) и убывает на промежутке (-8/3, 0).

4. Чтобы найти точки экстремума, нужно проанализировать знак производной в окрестностях найденных корней:

- В окрестности x = -∞ производная f'(x) < 0, значит, в этой точке функция имеет локальный максимум. - В окрестности x = -8/3 производная f'(x) > 0, значит, в этой точке функция имеет локальный минимум.

Таким образом, точка экстремума x = -∞ является локальным максимумом, а точка экстремума x = -8/3 является локальным минимумом.