Question

Знайдіть усі значення m при яких вектори a(m;5- m;3)і b (2 ;7m+1; 5+ m)колінеарні​

Answer 1

Векторы a(m;5- m; 3)  и b (2 ;7m+1; 5+ m)коллинеарны, когда координаты этих векторов пропорциональны, т.е.

m/2=(5-m)/(7m+1)=3/(5+m), откуда

m/2=(5-m)/(7m+1)

2*(5-m)=(7m+1)*m

10-2m=7m²+7m

7m²+9m-10=0; m₁,₂=(-9±√(81+280))/14=(-9±19)/14;m₁=5/7;  m₂=-2

m/2=3/(5+m), откуда m²+5m=6, m²+5m-6=0. По теореме, обратной теореме Виета,

m₁=1;  m₂=-6

(5-m)/(7m+1)=3/(5+m)⇒25-m²=21m+3;   m²+21m-22=0; ПО теореме, обратной теореме Виета m₁=1;  m₂=-22

Ответ m=1;  m=-22; m=-6; m=-2; m=5/7

Answer 2

Для того чтобы найти все значения m, при которых векторы a(m;5-m;3) и b(2;7m+1;5+m) коллинеарны, мы должны установить условие коллинеарности между ними.

Два вектора коллинеарны, если один является кратным другого. То есть, существует такое число k, что вектор a равен k умножить на вектор b.

Поэтому, мы можем записать уравнение коллинеарности:

a(m;5-m;3) = k * b(2;7m+1;5+m)

Раскрывая уравнение, мы получим:

(m, 5-m, 3) = (2k, 7km + k, 5k + km)

Теперь сравниваем соответствующие компоненты векторов:

m = 2k 5-m = 7km + k 3 = 5k + km

Первое уравнение дает нам m = 2k. Мы можем заменить это значение во второе и третье уравнение:

5 - (2k) = 7k(2k) + k 3 = 5k + k(2k)

Раскрывая скобки, получим:

5 - 2k = 14k^2 + k 3 = 5k + 2k^2

Теперь объединим оба уравнения в систему:

14k^2 + k - (5 - 2k) = 0 2k^2 + 5k - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя факторизацию, квадратное уравнение или другие методы решения.

Решение квадратного уравнения:

2k^2 + 5k - 3 = 0

Мы можем попытаться разложить это уравнение на множители:

(2k - 1)(k + 3) = 0

Теперь мы можем найти значения k, при которых это уравнение равно нулю:

2k - 1 = 0 => 2k = 1 => k = 1/2 k + 3 = 0 => k = -3

Таким образом, у нас есть два значения k: k = 1/2 и k = -3. Подставляя эти значения обратно в уравнение m = 2k, мы можем найти соответствующие значения m:

m = 2 * (1/2) = 1 m = 2 * (-3) = -6

Таким образом, при m = 1 и m = -6 векторы a(m;5-m;3) и b(2;7m+1;5+m) коллинеарны.