Question

2 Найдите значение многочлена Р(х) в точке x = а. 1) Р(х) = x3 +4х2 + 3x +11, а = – 3;2) Р(х) = 3х6 — х3 – 12х2 – 51, а = — 2;3) Р(х) = 3х4 — х2 + x — 31, а = 2;4) Р(х) = — 3х5 +2х3 – 4х2 – 2х + 10, а=-1​

Answer 1

Ответ:

1) Р(х) = x³ +4·x² + 3·x +11, а = –3

Р(–3) = (–3)³ +4·(–3)² + 3·(–3) +11= –27+4·9–9 = –36+36 = 0

2) Р(х) = 3·x⁶ – x³ – 12·x² – 51, а = –2

Р(–2) = 3·(–2)⁶ – (–2)³ – 12·(–2)² – 51 = 3·64 + 8 – 12·4 – 51=

= 192 + 8 – 48 – 51 = 200 – 99 = 101

3) Р(х) = 3·x⁴ – x² + x – 31, а = 2

Р(2) = 3·2⁴ – 2² + 2 – 31 = 3·16 – 4 + 2 – 31 = 48 – 33 = 15

4) Р(х) = – 3·x⁵ +2·x³ – 4·x² – 2·x + 10, а= –1​

Р(–1) = – 3·(–1)⁵ +2·(–1)³ – 4·(–1)² – 2·(–1) + 10 =

= – 3·(– 1) + 2·(– 1) – 4·1 + 2 + 10 = 3 – 2 – 4 + 12 = 9

Answer 2

Чтобы найти значение многочлена P(x) в заданной точке x = a, подставьте значение a вместо x в каждом многочлене и вычислите результат.

1. Для P(x) = x³ + 4x² + 3x + 11 и a = -3: P(-3) = (-3)³ + 4(-3)² + 3(-3) + 11 = -27 + 36 - 9 + 11 = 11

2. Для P(x) = 3x⁶ - x³ - 12x² - 51 и a = -2: P(-2) = 3(-2)⁶ - (-2)³ - 12(-2)² - 51 = 192 - 8 - 48 - 51 = 85

3. Для P(x) = 3x⁴ - x² + x - 31 и a = 2: P(2) = 3(2)⁴ - (2)² + 2 - 31 = 48 - 4 + 2 - 31 = 15

4. Для P(x) = -3x⁵ + 2x³ - 4x² - 2x + 10 и a = -1: P(-1) = -3(-1)⁵ + 2(-1)³ - 4(-1)² - 2(-1) + 10 = 3 - 2 - 4 + 2 + 10 = 9

Итак, значения многочленов в заданных точках следующие:

1. P(-3) = 11
2. P(-2) = 85
3. P(2) = 15
4. P(-1) = 9