Question

Решите уравнение z^2-10z+29=0 на множестве комплексных чисел.

Answer 1

z^2-10z+29=0

D = 10^2 - 4*29 = 100 - 116 = -16

z12 = (10 +- √-16)/2 = (10 +- 4i)/2 = 5 +- 2i

ответ 5 + 2i, 5 - 2i

Answer 2

Чтобы решить уравнение $z^2 - 10z + 29 = 0$ на множестве комплексных чисел, мы можем воспользоваться квадратным уравнением. Квадратное уравнение имеет общий вид:

$az^2 + bz + c = 0$

В данном случае, $a = 1$, $b = -10$, и $c = 29$. Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли у уравнения комплексные корни. Дискриминант вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

В нашем случае:

$D = (-10)^2 - 4(1)(29) = 100 - 116 = -16$

Поскольку дискриминант отрицательный ($D < 0$), у уравнения есть два комплексных корня. Мы можем найти их, используя формулу для корней квадратного уравнения:

$z_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Вставляем значения:

$z_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{-16}}{2(1)}$

Теперь вычислим корни:

$z_1 = \frac{10 + 4i}{2} = 5 + 2i$

$z_2 = \frac{10 - 4i}{2} = 5 - 2i$

Итак, корни уравнения $z^2 - 10z + 29 = 0$ на множестве комплексных чисел - это $z = 5 + 2i$ и $z = 5 - 2i$.