Question

напишите уравнение окружности с диаметром ab, если известно что a(-1;-3), b(7;1) очень срочно, прошу!!!! ​

Answer 1

Ответ:

$(x-3)^{2} +(y+1) ^{2} =20.$

Пошаговое объяснение:

Уравнение окружности имеет вид:

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} =R^{2}$, где

$(x{_0};y{_0})$ - координаты центра окружности

R - радиус окружности

По условию  AB - диаметр окружности. Значит точка O - середина AB является центром окружности. Найдем ее координаты , используя формулы координат середины отрезка.

$A(-1;-3),B(7;1)\\O( x{_0};y{_0}) \\\\x{_0} = \frac{x{_A}+x{_B}}{2} =\frac{-1+7}{2} =\frac{6}{2} =3;\\\\y{_0} = \frac{y{_A}+y{_B}}{2} =\frac{-3+1}{2} =\frac{-2}{2} =-1;\\\\O(3;-1)$

Найдем радиус OB , как длину вектора OB . Для этого найдем координаты вектора. Чтобы найти координаты вектора надо от координат конца вектора вычесть соответствующую координату начала вектора.

$\vec {OB} ( 7-3;1-(-1))\\\vec {OB} (4;2);\\|\vec {OB} |= \sqrt{4^{2}+2^{2} } =\sqrt{16+4} =\sqrt{20} ;\\R=\sqrt{20} .$

Подставим найденные значение в общее уравнение и составим уравнение окружности:

$(x-3)^{2} +(y+1) ^{2} =20.$

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке C(c₁, c₂) и радиусом r можно записать в следующем виде:

(x - c₁)² + (y - c₂)² = r²

В данном случае, точки A и B являются диаметрально противоположными на окружности, поэтому центр окружности будет находиться точно посередине между ними. Для нахождения центра C(c₁, c₂) используем среднее значение координат точек A и B:

c₁ = (-1 + 7) / 2 = 3 c₂ = (-3 + 1) / 2 = -1

Теперь нам нужно найти радиус окружности. Радиус равен половине длины диаметра, то есть половине расстояния между точками A и B. Для этого используем расстояние между двумя точками в формуле расстояния между точками в плоскости:

r = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

r = √((7 - (-1))² + (1 - (-3))²) = √(8² + 4²) = √(64 + 16) = √80

Теперь у нас есть все необходимые значения для уравнения окружности:

(x - 3)² + (y - (-1))² = 80

Итак, уравнение окружности с диаметром AB, где A(-1,-3) и B(7,1), выглядит следующим образом:

(x - 3)² + (y + 1)² = 80