Question

Запишите переодическую десятичную дробь в виде обыкновенной а 0‚(23) b 3‚74(312)

Answer 1

Ответ: a=23/99; b=373938/99900

Пошаговое объяснение:

а= 0‚(23)=0,232323....

100a=23,2323....

100a-a=   23,2323....-0,232323....

99a=23

a=23/99

b= 3‚74(312)=3+0,74(312)

пусть b1=0,74(312)=0,74312+0,00000312+.....

1000b1=743,12312312312.....

1000b1-b1=743,12312312312.....-0,74312+0,00000312+.....

999b1=742,38

b1=742,38/999=74238/99900

b=3+74238/99900=373938/99900

b=373938/99900

       

Answer 2

Чтобы записать периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, мы сначала представим ее как сумму двух частей: непериодической и периодической. Для данной дроби "a 0‚(23) b 3‚74(312)", она может быть записана следующим образом:

a + 0,23b + 3,74312...

Теперь давайте выразим периодическую часть (3,74312...) как обыкновенную дробь. Пусть x = 3,74312...

Затем умножим это уравнение на 1000, чтобы избавиться от десятичных знаков:

1000x = 3743,12312...

Теперь вычитаем из исходного уравнения (1000x - x):

1000x - x = 3743,12312... - 3,74312...

999x = 3739,38

Теперь делим обе стороны на 999, чтобы найти значение x:

x = 3739,38 / 999 = 3,74412

Теперь мы можем вернуться к исходному уравнению:

a + 0,23b + 3,74412 = a + 0,23b + x

Теперь выразим это в виде обыкновенной дроби:

a + 0,23b + 3,74412 = (a * 100 + 23b + 374) / 100

Таким образом, периодическая десятичная дробь "a 0‚(23) b 3‚74(312)" можно записать в виде обыкновенной дроби следующим образом:

(a * 100 + 23b + 374) / 100