Question

Найдите производную функции y=xln(x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y'=(xlnx)'=x'lnx+x(lnx)'=lnx+x·1/x=lnx+1

Answer 2

Чтобы найти производную функции $y = x \ln(x)$, мы воспользуемся правилом производной произведения.

Пусть $u = x$ и $v = \ln(x)$. Тогда

$y = uv$

Теперь используем правило производной произведения:

$y' = u'v + uv'$

Где $u'$ и $v'$ - производные $u$ и $v$ соответственно.

1. Найдем производную $u = x$:

$u' = 1$

2. Теперь найдем производную $v = \ln(x)$. Используем правило цепочки:

$v' = \frac{1}{x} \cdot \frac{d}{dx}(x) = \frac{1}{x}$

Теперь подставим найденные значения в формулу производной произведения:

$y' = 1 \cdot \ln(x) + x \cdot \frac{1}{x}$

Упростим:

$y' = \ln(x) + 1$

Таким образом, производная функции $y = x \ln(x)$ равна $y' = \ln(x) + 1$.