Question

Даю 10 б. Укажите все цифры, которые можно подставить вместо ∗, чтобы число 3∗567 делилось на 3. Обоснуйте свое решение.

Answer 1

Ответ:

3, 6, 9, 0

Пошаговое объяснение:

33567 ÷ 3 = 11189

36567÷3 = 12189

39567÷3=13189

30567÷3= 10189

все они делятся без остатка

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

33567:3=11189

36567:3=12189

39567:3=13189

Answer 3

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Давайте рассмотрим число $3*\underline{5}67$. Чтобы это число делилось на 3, сумма цифр $3 + 5 + 6 + 7 = 21 + *$, должна быть кратна 3. Это означает, что $21 + *$ должно быть кратно 3.

Посмотрим, какие значения может принимать звездочка ($*$), чтобы выражение $21 + *\text{ кратно } 3$. Для этого рассмотрим все возможные остатки от деления 21 на 3:

• $21 \equiv 0 \pmod{3}$ (21 делится на 3),
• $22 \equiv 1 \pmod{3}$ (остаток от деления 21 на 3 равен 1),
• $23 \equiv 2 \pmod{3}$ (остаток от деления 21 на 3 равен 2).

Таким образом, звездочка ($*$) может принимать значения 0, 1 или 2, чтобы число $3*\underline{5}67$ делилось на 3.