Question

периметр прямоугольник равен 30 см, в каких пределах может меняться длина прямоугольника, если его площадь больше 54 см^2

Answer 1

Ответ:

от 6 см до 9 см

Пошаговое объяснение:

а-длина прямоугольника, b-ширина прямоугольника

Р=2(а+b)     2(a+b)=30   a+b=15    b=15-a

S=a·b    a(15-a)>54

15a-a²>54

-a²+15a-54>0

a²-15a+54<0      a²-15a+54=0

                           D=225-4·54=225-216=9

                            a₁=(15-3)/2=6   a₂=(15+3)/2=9

на промежутке (-∞; 6) и (9;+∞) выражение а²-15а+54>0

на промежутке (6; 9)  выражение а²-15а+54<0, значит а изменяется в пределах  от 6 см до 9 см

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Дано, что периметр прямоугольника равен 30 см. Периметр прямоугольника можно выразить как:

\(P = 2 \cdot (a + b)\),

где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника.

Так как у нас периметр равен 30 см, у нас есть уравнение:

\(2 \cdot (a + b) = 30\).

Разделим обе части уравнения на 2:

\(a + b = 15\).

Теперь обратим внимание на условие, что площадь прямоугольника больше 54 квадратных сантиметра (\(S > 54 \, \text{см}^2\)). Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его сторон:

\(S = a \cdot b\).

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(a + b = 15\), 2. \(a \cdot b > 54\).

Давайте рассмотрим второе уравнение. Если мы выразим \(b\) через \(a\) из первого уравнения и подставим это значение во второе уравнение, мы получим:

\(b > 15 - a\).

Теперь подставим это выражение для \(b\) во второе уравнение:

\(a \cdot (15 - a) > 54\).

Упростим это уравнение:

\(15a - a^2 > 54\).

Переносим все члены в одну сторону:

\(a^2 - 15a + 54 < 0\).

Факторизуем это квадратное уравнение:

\((a - 6)(a - 9) < 0\).

Это неравенство будет выполняться, если:

\(6 < a < 9\).

Таким образом, длина \(a\) может изменяться в пределах от 6 см до 9 см, чтобы площадь прямоугольника была больше 54 квадратных сантиметра при заданном периметре.