Question

К двузначному числу, написанному на доске, Гарри приписал слева цифру 6. Число увеличилось в 13 раз. Чему равно исходное число?

Answer 1

Ответ:

50

Пошаговое объяснение:

Пусть изначально было число AB, где A и B - какие-то цифры. Тогда:

$600+10A+B=13(10A+B)$

Так как число было двузначным, то прибавка 600 очевидна. Тогда:

600=120A+12B;

50=10A+B;

Видно, что если A, B лежат в [0,9], то единственный вариант A=5, B=0. Иначе мы не получим 0 в значении единиц у 50. Мне кажется это очевидным. Если нет, могу написать подробнее

Answer 2

Обозначим исходное двузначное число как AB, где A - это десятки, а B - единицы.

Согласно условию, Гарри приписал слева цифру 6, поэтому новое число стало 6AB.

Затем это число увеличилось в 13 раз, что можно записать уравнением:

$6AB = 13 \cdot AB$.

Теперь решим это уравнение:

$6 \cdot 10A + 6B = 13 \cdot 10A + 13B.$

Раскроем скобки:

$60A + 6B = 130A + 13B.$

Переносим все члены с A на одну сторону и собираем все члены с B на другую сторону:

$60A - 130A = 13B - 6B.$

Упростим:

$-70A = 7B.$

Разделим обе стороны на 7:

$-10A = B.$

Таким образом, B (единицы) равно -10, а A (десятки) равно 1.

Итак, исходное число AB равно 10.