Question

Б) К двузначному числу приписали цифру 6 сначала слева, а потом - справа - получили два трёхзначных числа, разность которых равна 162. Найдите двузначное число. в) К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, а потом - справа - получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 2214. Найдите трёхзначное число. в) К трёхзначному числу приписали цифру 9 сначала слева, а потом - справа - получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 639. Найдите трёхзначное число.

Answer 1

Б) Пусть двузначное число будет х, тогда справа если приписать 6 получится х6=10х+6. Если приписать слева 6 то будет 6х =600+х. Составим и решим уравнение.
(600+х)-(10х+6)=162
-9х+594=162
-9х=-432
х=432/9
х=48 - исходное двузначное число

Проверка:
648-486=162
Ответ 48

В)Пусть трехзначное число х , тогда слева 9х=9000+х, а справа 9 - х9=10х+9. Составим и решим уравнение:
(9000+х)-(10х+9)=2214
-9х+8991=2214
9х=8991-2214
9х=6777
х=6777/9
х=753 - искомое трехзначное число

Проверка
9753-7539=2214
Ответ 753

в)Пусть трехзначное число х , тогда слева 9х=9000+х, а справа 9 - х9=10х+9. Составим и решим уравнение:
(9000+х)-(10х+9)=693
8991-9х=693
9х=8991-693
9х=8298
х=8298/9
х=922  искомое трехзначное число

Проверка:
9922-9229=693
Ответ 922

Answer 2

Решение:

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

Уравнение 1:

Дано, что при приписывании цифры 6 к двузначному числу сначала слева, а потом справа, получили два трёхзначных числа, разность которых равна 162. Нам нужно найти это двузначное число.

Пусть двузначное число, к которому мы приписали 6, будет представлено как AB, где A и B - цифры числа. Тогда первое трёхзначное число будет AB6, а второе трёхзначное число будет 6AB.

Разность двух трёхзначных чисел равна 162:

AB6 - 6AB = 162

Раскроем числа в виде суммы и разности цифр:

(10A + B + 6) - (600 + 10A + B) = 162

Упростим это уравнение:

10A + B + 6 - 600 - 10A - B = 162

-594 = 162

Это уравнение не имеет решений. Значит, нет двузначного числа, удовлетворяющего условию данного уравнения.

Уравнение 2:

Дано, что при приписывании цифры 9 к трёхзначному числу сначала слева, а потом справа, получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 2214. Нам нужно найти это трёхзначное число.

Пусть трёхзначное число, к которому мы приписали 9, будет представлено как ABC, где A, B и C - цифры числа. Тогда первое четырёхзначное число будет 9ABC, а второе четырёхзначное число будет ABC9.

Разность двух четырёхзначных чисел равна 2214:

9ABC - ABC9 = 2214

Раскроем числа в виде суммы и разности цифр:

(900 + 100A + 10B + C) - (1000A + 100B + 10C + 9) = 2214

Упростим это уравнение:

900 + 100A + 10B + C - 1000A - 100B - 10C - 9 = 2214

-100A - 90B + 9C - 909 = 2214

-100A - 90B + 9C = 3123

Уравнение имеет множество решений, и мы не можем найти единственное трёхзначное число, удовлетворяющее условию.

Уравнение 3:

Дано, что при приписывании цифры 9 к трёхзначному числу сначала слева, а потом справа, получили два четырёхзначных числа, разность которых равна 639. Нам нужно найти это трёхзначное число.

Пусть трёхзначное число, к которому мы приписали 9, будет представлено как ABC, где A, B и C - цифры числа. Тогда первое четырёхзначное число будет 9ABC, а второе четырёхзначное число будет ABC9.

Разность двух четырёхзначных чисел равна 639:

9ABC - ABC9 = 639

Раскроем числа в виде суммы и разности цифр:

(900 + 100A + 10B + C) - (1000A + 100B + 10C + 9) = 639

Упростим это уравнение:

900 + 100A + 10B + C - 1000A - 100B - 10C - 9 = 639

-900A - 90B + 9C - 909 = 639

-900A - 90B + 9C = 1548

Уравнение имеет множество решений, и мы не можем найти единственное трёхзначное число, удовлетворяющее условию.

Итак, из данных уравнений невозможно найти двузначное число и трёхзначное число, удовлетворяющие условиям.