Question

Решите уравнение cos^2 x=sin^2 x

Answer 1

Ответ:Это основное тригонометрическое свойство. Ответ: 1

Answer 2

Для решения уравнения \( \cos^2(x) = \sin^2(x) \) мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить одну функцию через другую.

Зная основное тригонометрическое тождество \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[ \cos^2(x) = 1 - \cos^2(x) \]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[ \cos^2(x) = 1 - \cos^2(x) \] \[ 2\cos^2(x) = 1 \] \[ \cos^2(x) = \frac{1}{2} \]

Чтобы найти значения \(x\), для которых выполняется уравнение \( \cos^2(x) = \frac{1}{2} \), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[ \cos(x) = \pm \sqrt{\frac{1}{2}} = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \]

Значения углов \(x\), удовлетворяющие условию \( \cos(x) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} \), в пределах одного периода (от \(0\) до \(2\pi\)), включают углы, для которых \(x\) равно \( \frac{\pi}{4} \), \( \frac{3\pi}{4} \), \( \frac{5\pi}{4} \), и \( \frac{7\pi}{4} \).

Таким образом, решения уравнения \( \cos^2(x) = \sin^2(x) \) в пределах одного периода (от \(0\) до \(2\pi\)) это \(x = \frac{\pi}{4}\), \(x = \frac{3\pi}{4}\), \(x = \frac{5\pi}{4}\), и \(x = \frac{7\pi}{4}\).