Question

Знайдіть похідну функції f(x)=2sinx+7cosx-tgx

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Щоб знайти похідну функції \(f(x) = 2\sin(x) + 7\cos(x) - \tan(x)\), спочатку розглянемо кожний член окремо і використовуємо правила диференціювання для тригонометричних функцій та тангенсу.

1. Похідна \(\sin(x)\) - це \(\cos(x)\). 2. Похідна \(\cos(x)\) - це \(-\sin(x)\). 3. Похідна \(\tan(x)\) - це \(\sec^2(x)\), де \(\sec(x)\) - це секанс, обернена до косекансу (\(\sec(x) = \frac{1}{\cos(x)}\)).

Тепер застосуємо ці правила до кожного члена вашої функції \(f(x)\):

1. Похідна члена \(2\sin(x)\) - це \(2\cos(x)\). 2. Похідна члена \(7\cos(x)\) - це \(-7\sin(x)\). 3. Похідна члена \(-\tan(x)\) - це \(-\sec^2(x)\).

Тепер зіберемо всі ці частини разом і отримаємо похідну функції \(f(x)\):

\[f'(x) = 2\cos(x) - 7\sin(x) + \sec^2(x)\]

Отже, похідна функції \(f(x) = 2\sin(x) + 7\cos(x) - \tan(x)\) дорівнює \(f'(x) = 2\cos(x) - 7\sin(x) + \sec^2(x)\).