Question

В 6 мешочках лежат изумруды ,рубины и сапфиры .Число рубинов в каждом мешочке равно числу сапфиров в остальных мешочках вместе взятых,а число сапфиров в каждом мешочек ровно числу изумрудов в остальных мешочках вместе взятых. Докажите что общее число камней делится на 31(ответ развёрнутый)

Answer 1

31+6*6=97 Прости сильно развернутый ответ я не могу делать

Answer 2

Давайте обозначим через R, S и I количество рубинов, сапфиров и изумрудов в каждом мешочке соответственно. Так как в каждом мешочке количество рубинов равно количеству сапфиров в остальных мешочках вместе взятых, и количество сапфиров равно количеству изумрудов в остальных мешочках вместе взятых, мы можем записать следующие уравнения:

1. R = S + I
2. S = R + I

Теперь, объединим эти уравнения:

R = S + I R = R + I + I R = 2R + 2I

Теперь выразим I в терминах R:

I = (R - S) (из уравнения 1) I = (R - (R - I)) (из уравнения 2) I = (R - R + I) I = I

Теперь у нас есть:

R = 2R + 2I I = I

Теперь добавим общее количество камней, которое будет равно:

T = R + S + I

Мы видим, что R и I совпадают, поэтому мы можем переписать T следующим образом:

T = 2R + S

Теперь вспомним, что R = S + I, и подставим это значение:

T = 2(S + I) + S T = 2S + 2I + S T = 3S + 2I

Мы также знаем, что I = S + R, поэтому подставим это значение:

T = 3S + 2(S + R) T = 3S + 2S + 2R T = 5S + 2R

Теперь, если мы хотим доказать, что общее количество камней делится на 31, мы можем попробовать выразить T в виде 31k, где k - целое число:

T = 5S + 2R = 31k

Мы видим, что 5S является целым числом, поэтому нам нужно убедиться, что 2R также будет целым числом, делиться на 31. Если мы докажем это, то T также будет делиться на 31.

Давайте рассмотрим 2R. Мы знаем, что R = S + I, и поэтому 2R = 2(S + I). Теперь, учитывая, что S и I являются целыми числами, 2(S + I) также будет целым числом.

Таким образом, общее количество камней T = 5S + 2R делится на 31, так как и 5S, и 2R являются целыми числами, делящимися на 31. Это завершает доказательство того, что общее число камней делится на 31.