Question

Упростить выражение (sin^2x+tg^2 *sin^2x)*ctgx

Answer 1

$\left(\sin^2x+\tan^2x\sin^2x\right)\cot x=\dfrac{\left(\sin^2x+\frac{sin^4x}{cos^2x}\right)\cos x}{\sin x}=\medskip\\=\dfrac{\cos x\sin^2 x+\frac{\sin^4x}{\cos x}}{\sin x}=\dfrac{\sin^2x\left(\cos x+\frac{\sin^2x}{\cos x}\right)}{\sin x}=\medskip\\=\sin x\left(\dfrac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos x}\right)=\dfrac{\sin x}{\cos x}=\tan x$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом:

1. sin^2x + tg^2 * sin^2x = sin^2x * (1 + tg^2) = sin^2x * sec^2x.

2. Теперь у нас есть выражение sin^2x * sec^2x * ctgx.

3. Мы знаем, что secx = 1/cosx, поэтому sec^2x = 1/cos^2x.

4. Также мы знаем, что ctgx = 1/tgx, что равно 1/(sinx/cosx) = cosx/sinx.

5. Теперь наше выражение будет выглядеть так: sin^2x * (1/cos^2x) * (cosx/sinx).

6. Мы видим, что sinx и sinx сокращаются, и cosx и cos^2x тоже сокращаются.

7. Остается только 1/cosx, что равно secx.

Итак, упрощенное выражение равно secx.