Question

Найдите для функции f первообразную, график которой проходит через точку М: f(x) = cosx M: (П/6, 1)

Answer 1

F ( x) = cos x
F ( x ) = sin x + C
M ( П/6; 1)
1 = sin П/6 + С
1 = 1/2 + С
С = 1/2
F ( x) = sin x + 1/2

Answer 2

Чтобы найти первообразную функции f(x) = cos(x), которая проходит через точку M(π/6, 1), мы должны интегрировать f(x) и использовать данную точку для определения постоянной интеграции.

Интегрируем функцию f(x) = cos(x):

∫cos(x) dx = sin(x) + C,

где C - постоянная интеграции.

Теперь, чтобы найти C, используем информацию о точке M(π/6, 1):

sin(π/6) + C = 1.

sin(π/6) равен 1/2, поэтому:

1/2 + C = 1.

Теперь выразим C:

C = 1 - 1/2 = 1/2.

Итак, первообразная функции f(x) = cos(x), проходящая через точку M(π/6, 1), равна:

F(x) = sin(x) + 1/2.