Question

А(2;3) В(4;1)1) составить уравнение прямой АВ2)составить уравнение окружности АВ-диаметр.

Answer 1

{3=2k+b
{1=4k+b
отнимем
2=-2k
k=-1
3=-2+b
b=5
y=-x+5 уравнение прямой
--------------------------------------
О(x0;y0)-центр окружности и середина АВ
x0=(2+4)/2=3  y0=(3+1)/2=2
О(3;2)
R²=AO²=(3-2)²+(2-3)²=1+1=2
(x-3)²+(y-2)²=2 уравнение окружности

Answer 2

1. Для составления уравнения прямой AB, вы можете использовать уравнение прямой в общем виде, используя координаты двух точек A(2;3) и B(4;1):

Уравнение прямой: y = mx + b

Где m - это угловой коэффициент, и b - это коэффициент смещения (или y-пересечение).

Сначала найдем угловой коэффициент m: m = (y2 - y1) / (x2 - x1) m = (1 - 3) / (4 - 2) m = (-2) / 2 m = -1

Теперь, используя одну из точек (давайте возьмем A(2;3)), найдем значение b: y = mx + b 3 = (-1) * 2 + b 3 = -2 + b

Теперь найдем b: b = 3 + 2 b = 5

Таким образом, уравнение прямой AB: y = -x + 5

2. Чтобы составить уравнение окружности с диаметром AB, сначала найдем координаты центра окружности, которые будут серединой отрезка AB. Затем найдем радиус, который будет половиной длины AB.

Координаты центра (Cx, Cy) будут средними значениями x и y координат точек A и B: Cx = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3 Cy = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Теперь найдем радиус R, который равен половине длины AB. Для этого используем расстояние между точками A и B:

R = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) R = √((4 - 2)^2 + (1 - 3)^2) R = √(2^2 + (-2)^2) R = √(4 + 4) R = √8

Теперь у нас есть координаты центра (Cx, Cy) и радиус R. Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - Cx)^2 + (y - Cy)^2 = R^2

Подставим наши значения: (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 8

Таким образом, уравнение окружности с диаметром AB: (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 8