Question

Число 4 є коренем рівняння 3x2-8х+n=0 знайдіть другий корінь рівняння і значення n

Answer 1

3*4*4-8*4+n=0; 48-32+n=0; 16+n=0; n=-16. 3*x*x-8*x-16=0; D=64+4*3*16=64+192=256; x1=(8-16)/6=-8/6=-4/3; x2=(8+16)/6=24/6=4.

Answer 2

Щоб знайти другий корінь рівняння та значення параметра "n" в рівнянні 3x^2 - 8x + n = 0, нам спочатку потрібно знайти перший корінь, оскільки за допомогою його можна знайти другий корінь.

Ми знаємо, що число 4 є коренем цього рівняння. Отже, ми можемо скористатися фактом, що якщо "a" і "b" є коренями квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0, то ми можемо записати таку рівність:

(x - a)(x - b) = 0

У нашому випадку:

(x - 4)(x - b) = 0

Тепер ми можемо розкрити цю дужкову рівність:

x^2 - 4x - bx + 4b = 0

Зараз ми можемо порівняти коефіцієнти цієї рівності з коефіцієнтами початкового рівняння 3x^2 - 8x + n = 0:

1. Коефіцієнт при x^2 в нашому новому рівнянні (x^2 - 4x - bx + 4b) дорівнює 1, тоді як у початковому рівнянні цей коефіцієнт дорівнює 3. Отже, ми можемо записати:

1 = 3

Це не вірно, тому ми рухаємося далі.

2. Коефіцієнт при x в нашому новому рівнянні (x^2 - 4x - bx + 4b) дорівнює -4, тоді як у початковому рівнянні цей коефіцієнт дорівнює -8. Отже, ми можемо записати:

-4 = -8

Це також не вірно, тому ми рухаємося далі.

3. Константний член у нашому новому рівнянні (x^2 - 4x - bx + 4b) дорівнює 4b, тоді як у початковому рівнянні цей коефіцієнт дорівнює "n". Отже, ми можемо записати:

4b = n

Тепер у нас є рівність, яку ми можемо використовувати для знаходження значення "n". Ми також знаємо, що 4 - це корінь початкового рівняння, тому ми можемо використати його для знаходження "b". Замінимо "x" на 4 у нашому новому рівнянні:

4^2 - 4*4 - b*4 + 4b = 0

16 - 16 - 4b + 4b = 0

0 = 0

Ця рівність завжди істинна, тому вона підтверджує наше припущення про "b". Тобто:

0 = 0

Тепер ми знаємо, що "b" дорівнює 4, і зараз ми можемо знайти значення "n" з нашої рівності 4b = n:

4*4 = n

16 = n

Отже, значення "n" дорівнює 16. Ми також знайшли другий корінь рівняння, який дорівнює "b", тобто 4. Таким чином, другий корінь рівняння 3x^2 - 8x + 16 = 0 дорівнює 4, а значення "n" дорівнює 16.