Question

Интеграл с верхним пределом Sqrt x и нижним 0 x sin(x^2)dx=

Answer 1

Xdx=d(x^2)/2; x^2=t
0.5∫sintdt=-0.5cost=
только тогда предел по t будет от 0 до x
=-0.5(cosx-cos0)=-0.5(cosx-1)

Answer 2

Давайте вычислим данный определенный интеграл:

∫[0, √x] x * sin(x^2) dx

Для этого мы можем воспользоваться методом интегрирования по частям, применяя формулу:

∫ u dv = uv - ∫ v du,

где u и dv - это выбранные нами функции для дифференцирования и интегрирования соответственно. Давайте выберем:

u = x, dv = sin(x^2) dx.

Затем вычислим их дифференциалы:

du = dx, v = ∫ sin(x^2) dx.

Теперь мы можем применить формулу интегрирования по частям:

∫ x * sin(x^2) dx = x * ∫ sin(x^2) dx - ∫ (∫ sin(x^2) dx) dx.

Теперь давайте вычислим первый интеграл:

∫ sin(x^2) dx.

Этот интеграл не имеет простого аналитического решения, поэтому мы оставим его в таком виде. Теперь продолжим интегрирование:

∫ (∫ sin(x^2) dx) dx = ∫ sin(x^2) dx.

Теперь мы видим, что интеграл ∫ sin(x^2) dx появляется в обоих частях уравнения. Обозначим его как I:

I = ∫ sin(x^2) dx.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

∫ x * sin(x^2) dx = x * I - I.

Теперь мы можем вычислить определенный интеграл:

∫[0, √x] x * sin(x^2) dx = [(√x * I - I) - (0 * I - I)] = (√x * I - I) - (-I) = √x * I.

Теперь, чтобы завершить вычисление, вам нужно найти значение интеграла I = ∫ sin(x^2) dx. Как я упомянул ранее, этот интеграл не имеет простого аналитического решения и может быть вычислен с использованием численных методов или таблиц интегралов.