Question

Из вершины равнобедренного треугольника проведена медиана длиной 4 см. Эта медиана отсекает треугольник, периметр которого 12 см и площадь 6 см^2. Вычисли длину основания и боковой стороны равнобедренного треугольника.

Answer 1

Медиана в равнобедренном треугольнике — высота.
S, отсеченного треугольника считается как a*h/4. т.к. высота = 4 ➡️6 * 4/4=6 — основание.
боковая сторона — периметр минус половина основания, минус высота ➡️ 12 - 3 - 4 = 5.
ответ: 6, 5

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим следующие переменные:

• Пусть "a" будет длиной основания равнобедренного треугольника.
• Пусть "b" будет длиной боковой стороны равнобедренного треугольника.

Медиана, проведенная из вершины треугольника, делит его на два равных треугольника. Поэтому каждый из этих маленьких треугольников будет иметь половину периметра и половину площади исходного треугольника. Таким образом, длина медианы будет равна половине высоты и половине основания маленького треугольника.

Мы знаем, что площадь маленького треугольника равна 6 см², а его периметр равен 12 см. Мы можем использовать эти данные для нахождения высоты (h) и половины основания (a/2) маленького треугольника.

Площадь треугольника можно выразить как (площадь = 0.5 * основание * высота), и мы знаем, что площадь маленького треугольника равна 6 см², поэтому:

0.5 * (a/2) * h = 6

Также, периметр маленького треугольника равен 12 см, и мы знаем, что он равен сумме всех его сторон, которые можно выразить как:

a + b + b = 12

a + 2b = 12

Теперь у нас есть система уравнений для нахождения h и a:

1. 0.5 * (a/2) * h = 6
2. a + 2b = 12

Давайте решим эту систему. Сначала упростим уравнение (1):

(a/2) * h = 12

Теперь мы можем найти h:

h = (12 * 2) / a h = 24/a

Теперь подставим это значение h в уравнение (1):

(0.5) * (a/2) * (24/a) = 6

Упростим это уравнение:

(a/4) * (24/a) = 6

24/4 = 6

6 = 6

Уравнение верно, и мы видим, что h не зависит от a, что логично, так как медиана делит треугольник на две равные части. Теперь мы можем решить уравнение (2) относительно a:

a + 2b = 12

a = 12 - 2b

Теперь у нас есть выражение для a. Мы также знаем, что медиана равна половине высоты маленького треугольника, то есть h/2 = 4 см. Теперь мы можем найти h:

h/2 = 4

h = 2 * 4 h = 8 см

Теперь мы можем найти длину основания (a) равнобедренного треугольника:

a = 12 - 2b

Используя данные из условия задачи, выражение для площади и периметра маленького треугольника:

0.5 * (a/2) * h = 6 a + 2b = 12

Подставим h = 8 в первое уравнение:

0.5 * (a/2) * 8 = 6

4a/2 = 6

2a = 6

a = 3 см

Теперь мы можем найти длину боковой стороны (b) равнобедренного треугольника, используя второе уравнение:

a + 2b = 12

3 + 2b = 12

2b = 12 - 3

2b = 9

b = 9/2 b = 4.5 см

Итак, длина основания равнобедренного треугольника (a) составляет 3 см, а длина боковой стороны (b) равна 4.5 см.