Question

Из вершины равнобедренного треугольника проведена медиана длиной 4 см. Эта медиана отсекает треугольник,периметр которого 12 см и площадь 6см^2.Вычисли длину основания и боковой стороны равнобедренного треугольника.

Answer 1

Медиана в равнобедренном треугольнике является также высотой. Площадь отсеченного треугольника считается как основание умножить на высоту и делить на 4(на 2, так как основание у отсеченного треугольника меньше в два раза, и еще на 2 по формуле). Так как высота = 3, то основание 6 * 4/4=6. Боковая сторона - периметр минус половина основания, минус высота. Это 12 - 3 - 4 = 5.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства медианы в равнобедренном треугольнике.

Нахождение длины основания

Медиана, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, делит его на два равных треугольника. Таким образом, треугольник, отсекаемый медианой, также будет равнобедренным.

Мы знаем, что периметр треугольника, отсекаемого медианой, равен 12 см. Периметр равнобедренного треугольника можно выразить через длину основания (b) и боковую сторону (s) по формуле: периметр = 2s + b.

Из условия задачи мы также знаем, что площадь треугольника, отсекаемого медианой, равна 6 см^2. Площадь равнобедренного треугольника можно выразить через длину основания (b) и высоту (h) по формуле: площадь = (b * h) / 2.

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (b и s). Мы можем решить эти уравнения для нахождения длины основания и боковой стороны.

1. Уравнение для периметра: 12 = 2s + b

2. Уравнение для площади: 6 = (b * h) / 2

Нахождение высоты треугольника

Для нахождения высоты треугольника (h) мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: площадь = (основание * высота) / 2.

Из условия задачи мы знаем, что площадь треугольника, отсекаемого медианой, равна 6 см^2. Подставим известные значения в формулу и решим её для нахождения высоты треугольника.

3. Подставим известные значения в уравнение для площади: 6 = (b * h) / 2

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть три уравнения с двумя неизвестными: уравнение для периметра, уравнение для площади и уравнение для высоты. Решим эту систему уравнений для нахождения длины основания, боковой стороны и высоты треугольника.

1. Уравнение для периметра: 12 = 2s + b

2. Уравнение для площади: 6 = (b * h) / 2

3. Уравнение для высоты: 6 = (b * h) / 2

Подставим выражение для высоты из третьего уравнения во второе уравнение: 6 = (b * ((12 - 2s) / b)) / 2

Упростим уравнение: 6 = (12 - 2s) / 2

Умножим обе части уравнения на 2: 12 = 12 - 2s

Вычтем 12 из обеих частей уравнения: 0 = -2s

Разделим обе части уравнения на -2: 0 / -2 = s

Таким образом, мы получаем: s = 0

Из уравнения для периметра (1) мы можем выразить длину основания (b): b = 12 - 2s b = 12 - 2 * 0 b = 12

Таким образом, длина основания равнобедренного треугольника равна 12 см, а боковая сторона равна 0 см.

Ответ: Длина основания равнобедренного треугольника: 12 см Боковая сторона равнобедренного треугольника: 0 см