Question

Найти производную y=(x^2 + 7)/9x

Answer 1

Производная частного

$( \frac{x^2 + 7}{9x})' = \frac{(x^2 + 7)'*9x -(x^2 + 7)*(9x)' }{81x^2} = \\ \\ =\frac{2x*9x -(x^2 + 7)*9 }{81x^2} = \frac{2x^2 -(x^2 + 7) }{9x^2} = \frac{2x^2 -x^2 - 7}{9x^2} = \frac{x^2 - 7}{9x^2}$

Answer 2

Для нахождения производной функции y по переменной x используем правило дифференцирования функции, а именно правило деления:

y = (x^2 + 7) / (9x)

y' = (9x * (x^2 + 7)' - (x^2 + 7) * (9x)') / (9x)^2

Теперь найдем производные от составляющих этой функции:

1. Производная (x^2 + 7) по x: (x^2 + 7)' = 2x.

2. Производная (9x) по x: (9x)' = 9.

Теперь подставим эти производные обратно в выражение для производной y:

y' = (9x * 2x - (x^2 + 7) * 9) / (9x)^2

y' = (18x^2 - 9x^2 - 63) / (81x^2)

y' = (9x^2 - 63) / (81x^2)

Теперь можем упростить это выражение, выделив общий множитель 9:

y' = 9(x^2 - 7) / (81x^2)

И наконец, можно упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на 9:

y' = (x^2 - 7) / (9x^2)

Вот итоговое выражение для производной функции y.