Question

Найдите точку минимума функции y=x^3 - 13,5x^2 + 42x - 23

Answer 1

Смотри на прикрепленное изображение

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции $y = x^3 - 13.5x^2 + 42x - 23$ необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю, чтобы найти значения $x$, в которых функция достигает минимума. Затем можно найти соответствующие значения $y$.

1. Найдем производную функции $y$: $y' = 3x^2 - 27x + 42$

2. Приравняем производную к нулю и решим уравнение: $3x^2 - 27x + 42 = 0$

3. Решим это квадратное уравнение. Мы можем поделить все коэффициенты на 3, чтобы упростить уравнение: $x^2 - 9x + 14 = 0$

4. Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем разложить его на множители: $(x - 7)(x - 2) = 0$

Таким образом, у нас два значения $x$, в которых производная равна нулю: $x_1 = 7$ и $x_2 = 2$.

5. Теперь найдем соответствующие значения $y$ в этих точках, подставив их обратно в исходную функцию:

• Для $x_1 = 7$: $y_1 = 7^3 - 13.5 \cdot 7^2 + 42 \cdot 7 - 23$

• Для $x_2 = 2$: $y_2 = 2^3 - 13.5 \cdot 2^2 + 42 \cdot 2 - 23$

Вычислив $y_1$ и $y_2$, вы найдете соответствующие значения $y$ в точках минимума функции.

Обратите внимание, что для уравнений второй степени может быть два решения, и одно из них может быть минимумом, а другое максимумом. Вы можете использовать вторую производную для определения типа экстремума в этих точках. Если $y''$ положительна в данной точке, то это точка минимума, и наоборот.