Question

Через середину К медианы BM треугольника АБС и вершину А проведена прямая,пересекающая сторону ВС в точкее Р.Найдите отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ

Answer 1

1)=Медиана делит тр-к на два равновеликих,следовательно
Sabm=1/2Sabc.
 2)=АК-медиана тр-ка АВМ и Sabk=1/2Sabm=1/4Sabc
3)=Дальше проводим МНIIKP и рассмариваем средние линии МН в тр-ке АРС, КР в тр-ке 4)=ВМС, Дальше следует, что BP=1/2PC, Sbkp=1/3Sbmc, а Skpcm=2/3Sbmc=1/3Sabc
Делаем вывод: Sabk:Skpcm=1/4Sabc 1/3Sabc=0,75 :1

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать медиану треугольника и свойства медианы.

Медиана BM делит сторону AC пополам и проходит через середину этой стороны. Обозначим середину стороны AC как M. Теперь у нас есть два равных отрезка AM и MC.

Поскольку AM и MC равны, треугольник AMC - это равнобедренный треугольник. Это означает, что угол AMB равен углу CMB.

Теперь рассмотрим треугольник ABK. Поскольку BM - медиана, она делит треугольник ABK на два равных треугольника: AMB и CMB.

Таким образом, треугольник ABK можно разделить на два равных треугольника: AMB и CMB.

Теперь рассмотрим четырехугольник КРСМ. Поскольку BM - медиана, она также делит сторону BC пополам. Поэтому CR = RM и CS = SM. Это означает, что четырехугольник КРСМ - это параллелограмм.

Площадь треугольника ABK равна сумме площадей треугольников AMB и CMB.

Площадь четырехугольника КРСМ равна произведению его диагоналей: KR * CM.

Таким образом, отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ равно отношению площади треугольника AMB к площади четырехугольника КРСМ:

Площадь(ABK) / Площадь(KRSM) = Площадь(AMB) / (KR * CM)

Мы знаем, что AMB и CMB - это два равных треугольника, поэтому их площади равны. Таким образом, отношение площади треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ равно 1/2.

Ответ: 1/2.