Question

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABС к площади четырёхугольника KPCM

Answer 1

Ответ:

12:5

Пошаговое объяснение:

проведем МЛ паралельно ВС. Пусть Н - пересечение МЛ и А К. Треугольник МНК равен треугольнику КВР (по стороне и двум углам к ней прилежащим).

Его площадь 1/6 площади АВМ и значит 1/12  площади АВС.. Площадь АВМ равна половине АВС.

Значит ,искомая площадь 1/2-1/12, т.е. 5/12 площади всего треугольника  АВС,

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте предположим, что у нас есть треугольник ABC и мы можем найти отношение площадей треугольника ABC к четырехугольнику KPCM.

1. Найдем площадь треугольника ABC: Пусть h - высота треугольника ABC, опущенная из вершины A на сторону BC. Тогда площадь треугольника ABC равна: Площадь(ABC) = (1/2) * BC * h

2. Найдем площадь четырехугольника KPCM: Чтобы найти площадь четырехугольника KPCM, нам нужно найти высоту этого четырехугольника от основания KM. Поскольку KM - это медиана треугольника BM, то KM делит BM пополам. Таким образом, высота четырехугольника KPCM от основания KM равна высоте треугольника BM.

Поэтому, площадь четырехугольника KPCM равна: Площадь(KPCM) = (1/2) * KM * h, где KM - медиана треугольника BM.

3. Найдем отношение площадей: Теперь, чтобы найти отношение площадей, разделим площадь треугольника ABC на площадь четырехугольника KPCM:

Отношение = Площадь(ABC) / Площадь(KPCM) Отношение = ((1/2) * BC * h) / ((1/2) * KM * h)

Заметим, что высоты h сокращаются, и остается:

Отношение = BC / KM

Таким образом, отношение площади треугольника ABC к площади четырехугольника KPCM равно отношению длины стороны BC треугольника ABC к длине медианы KM треугольника BM.