Question

2.Через вершину С треугольника СКЕ с прямым углом К проведена прямая СР ||КЕ. Найти угол С и угол Е треугольника СКЕ, если угол РСЕ = 47° 3.Отрезки МК и ЕС пересекаются в их общей середине А. Доказать, что ЕК || МС. 4. Отрезок АЕ – биссектриса треугольника АВС. Через точку Е проведена прямая, параллельная АВ и пересекающая сторону АС в точке М. Найти углы треугольника АЕМ, если угол ВАС = 82°.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этих задач, давайте рассмотрим каждую из них по порядку:

1. Найдем угол С и угол Е треугольника СКЕ, если известно, что угол РСЕ = 47°:

У нас есть треугольник СКЕ, в котором угол РСЕ (параллельный углу СРК) равен 47°. Так как прямые СР и КЕ параллельны, угол С (внутренний) равен углу РСЕ (внешнему). Также угол К равен 90°, так как СКЕ - прямоугольный треугольник (по условию прямой угол К). Из этого следует, что:

Угол С = Угол РСЕ = 47° Угол К = 90° (по условию)

Чтобы найти угол Е, можно использовать свойство суммы углов треугольника:

Угол Е = 180° - Угол С - Угол К Угол Е = 180° - 47° - 90° Угол Е = 43°

Итак, угол С равен 47°, а угол Е равен 43°.

2. Докажем, что ЕК || МС, если отрезки МК и ЕС пересекаются в их общей середине А:

По условию, точка А является серединой отрезков МК и ЕС. Значит, МА = АК и ЕА = АС.

Теперь докажем, что ЕК || МС, рассмотрев углы:

Угол КАЕ = Угол МАС (вертикальные углы) Угол ЕАК = Угол АСМ (вертикальные углы) Угол ЕКА = Угол МСА (вертикальные углы)

Поскольку углы КАЕ и МАС равны, а углы ЕАК и АСМ равны, а также углы ЕКА и МСА равны (все они равны между собой), то углы при параллельных прямых будут равны. Это означает, что углы КЕА и МСА также равны друг другу:

Угол КЕА = Угол МСА

Но угол КЕА также равен углу К (по свойству параллельных прямых). А угол К равен 90° (по условию прямого угла К).

Итак:

Угол МСА = 90°

Теперь рассмотрим треугольник МСЕ:

Угол МСА = Угол МСЕ (вертикальные углы) Угол МСЕ = 90°

Таким образом, угол МСЕ равен 90°, что означает, что прямая ЕК параллельна прямой МС.

3. Найдем углы треугольника АЕМ, если угол ВАС = 82°, и отрезок АЕ является биссектрисой угла ВАС:

Угол ВАС = 82° (дано)

Поскольку отрезок АЕ является биссектрисой угла ВАС, то угол ВАЕ равен половине угла ВАС:

Угол ВАЕ = 82° / 2 = 41°

Теперь рассмотрим треугольник АЕМ:

Угол ВАЕ = Угол МАЕ (вертикальные углы) Угол МАЕ = 41°

Угол ВАМ = Угол МАЕ (так как МА = МЕ, так как точка А является серединой отрезка ЕМ)

Теперь, чтобы найти угол АМЕ, можно использовать свойство суммы углов треугольника:

Угол АМЕ = 180° - Угол МАЕ - Угол МЕА Угол АМЕ = 180° - 41° - 41° Угол АМЕ = 98°

Таким образом, углы треугольника АЕМ равны: Угол ВАЕ = 41° Угол МАЕ = 41° Угол АМЕ = 98°