Question

, один из катетов прямоугольного треугольника на 3 см а другой на 6 см меньше гипотенузы Найдите длину гипотенузы

Answer 1

Длину гипотенузы обозначим за "х".
Катеты будут "х-3" и "х-6".
По Пифагору х² = (х-3)² + (х-6)².
Раскроем скобки:
х² = х²-6х+9+х² -12х+36.
Приведём подобные и получим квадратное уравнение:
х² - 18х + 45 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*1*45=324-4*45=324-180=144;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
 x_1=(√144-(-18))/(2*1)=(12-(-18))/2=(12+18)/2=30/2=15;
 x_2=(-√144-(-18))/(2*1)=(-12-(-18))/2=(-12+18)/2=6/2=3.
Второй корень отбрасываем как не удовлетворяющий условию задачи.
Ответ: длина гипотенузы равна 15 см.

Answer 2

Пусть один из катетов прямоугольного треугольника равен x см. Тогда второй катет будет равен (x + 6) см.

Известно, что гипотенуза треугольника это самая длинная сторона, поэтому мы можем записать равенство:

гипотенуза^2 = катет1^2 + катет2^2

В нашем случае, где катет1 = x см и катет2 = (x + 6) см, это будет выглядеть так:

гипотенуза^2 = x^2 + (x + 6)^2

Раскроем скобки и упростим:

гипотенуза^2 = x^2 + x^2 + 12x + 36

гипотенуза^2 = 2x^2 + 12x + 36

Теперь мы знаем, что один из катетов равен 3 см меньше гипотенузы, то есть (x + 3) см.

Подставим это значение вместо гипотенузы и запишем уравнение:

(x + 3)^2 = 2x^2 + 12x + 36

Раскроем скобки:

x^2 + 6x + 9 = 2x^2 + 12x + 36

Перенесем все члены влево:

x^2 + 6x + 9 - 2x^2 - 12x - 36 = 0

Упростим:

-x^2 - 6x - 27 = 0

Данное квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому для его решения нам понадобится использовать дискриминант.

Дискриминант D равен:

D = (-6)^2 - 4 * (-1) * (-27) = 36 - 108 = -72

Поскольку D < 0, квадратное уравнение не имеет решений, что означает, что задача некорректна и невозможно найти длину гипотенузы.