Question

Али-Баба проник в пещеру сорока разбойников и обнаружил там сундук на замке и 40 ключей, 20 из которых подходят к замку, остальные — не подходят. Али-Баба берет наудачу 10 ключей. Какова вероятность того, что Али-Баба не сможет открыть замок, используя лишь эти 10 ключей?

Answer 1

Вероятность открыть замок этими десятью ключами 0.5 так как половина подходит, половина нет

Answer 2

40-20=20 20-10=10 25%

Answer 3

Для определения вероятности того, что Али-Баба не сможет открыть замок с помощью 10 ключей, мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 40 ключей, и Али-Баба выбирает 10 из них. Вероятность того, что ни один из выбранных ключей не подходит к замку, можно рассчитать следующим образом:

1. Вероятность выбрать ключ, который не подходит к замку (20 из 40): 20/40.
2. После первого выбора у нас остается 19 ключей, которые не подходят к замку, из общего числа оставшихся ключей (39).
3. Вероятность выбрать второй ключ, который не подходит: 19/39.
4. Повторяем это для оставшихся 8 ключей.

Таким образом, вероятность не сможет открыть замок с помощью 10 ключей можно рассчитать как произведение вероятностей для каждого из 10 ключей:

(20/40) * (19/39) * (18/38) * (17/37) * (16/36) * (15/35) * (14/34) * (13/33) * (12/32) * (11/31)

Вычислив это выражение, мы получим вероятность того, что Али-Баба не сможет открыть замок, используя лишь эти 10 ключей.