Question

Али-Баба пришел в пещеру, где есть золото, алмазы и сундук, в котором их можно унести. Полный сундук золота весит 200 кг, полный сундук алмазов — 40 кг, пустой сундук ничего не весит. Килограмм золота стоит на базаре 20 динаров, килограмм алмазов — 60 динаров. Али-Баба может поднять и унести не более 100 кг. 1) Какую наибольшую сумму денег он может получить за сокровища, которые он принесет из пещеры за один раз? 2) Предположим, что в пещере было темно и Али-Баба не видит, что он загружает в сундук. Поэтому он загружает сокровища в сундук либо пока он не наполнится до краев, либо пока его масса не станет равной 100 килограмм, Какую наименьшую сумму денег он может получить за сокровища, которые он принесет из пещеры за один раз?

Answer 1

1) 20 * 100 = 2000 (динар) может получить за 100 кг золота
2) 60 * 40 = 2400 (динар) может получить за сундук алмазов
3) 2000 динар < 2400 динар

В темноте он может взять либо полный сундук алмазов (это 40кг), либо только 100кг золота.

Ответ: 2400 динар - наибольшая сумма, которую он может получить за сокровища, которые он принесёт из пещеры за один раз
            2000 динар - наименьшая сумма.

Answer 2

Давайте разберем оба вопроса.

1) Наибольшая сумма денег за один раз: Али-Баба может поднять и унести не более 100 кг. У нас есть три варианта:

- Взять полный сундук золота (200 кг): 200 кг * 20 динаров/кг = 4000 динаров. - Взять полный сундук алмазов (40 кг): 40 кг * 60 динаров/кг = 2400 динаров. - Взять часть золота и часть алмазов так, чтобы их суммарный вес не превышал 100 кг.

Лучший вариант - взять полный сундук золота и часть сундука алмазов, чтобы достичь максимальной суммы:

- 100 кг золота * 20 динаров/кг = 2000 динаров. - 100 кг - 60 кг = 40 кг алмазов * 60 динаров/кг = 2400 динаров.

Итак, наибольшая сумма денег за один раз - 2000 динаров (за золото) + 2400 динаров (за алмазы) = 4400 динаров.

2) Наименьшая сумма денег за один раз: Али-Баба может загрузить сокровища в сундук либо пока он не наполнится до краев, либо пока его масса не станет равной 100 кг.

- Если взять полный сундук золота (200 кг), то это будет 200 кг * 20 динаров/кг = 4000 динаров. - Если взять часть сундука золота и часть сундука алмазов, чтобы достичь 100 кг, то:

- x кг золота * 20 динаров/кг + (100 - x) кг алмазов * 60 динаров/кг.

Чтобы минимизировать эту сумму, лучше взять все 40 кг алмазов (поскольку стоимость алмазов выше). Таким образом:

- 0 кг золота * 20 динаров/кг + 40 кг алмазов * 60 динаров/кг = 2400 динаров.

Итак, наименьшая сумма денег за один раз - 2400 динаров.