Question

Из цифр 1, 2, 3, …, 9 составлены всевозможные четырехзначные числа, не содержащие повторяющихся цифр. Сколько чисел составили? Найдите сумму всех этих чисел.

Answer 1

Это теория вероятности, формула для четырех цифр: n*(n-1)*(n-2)*(n-3), где n - кол-во цифр, участвующих в переборе без повторения
т.е.
9*8*7*6=3024

Answer 2

Для создания всех возможных четырехзначных чисел, не содержащих повторяющихся цифр среди чисел от 1 до 9, мы можем использовать следующий метод.

Первая цифра в числе может быть любой из 9 доступных вариантов (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

Вторая цифра может быть любой из 8 оставшихся цифр (поскольку она не может повторять первую).

Третья цифра может быть любой из 7 оставшихся цифр.

Четвертая цифра может быть любой из 6 оставшихся цифр.

Чтобы найти общее количество четырехзначных чисел без повторяющихся цифр, мы умножаем эти числа вместе:

9 (варианты для первой цифры) * 8 (варианты для второй цифры) * 7 (варианты для третьей цифры) * 6 (варианты для четвертой цифры) = 3024.

Таким образом, можно составить 3024 различных четырехзначных числа, не содержащих повторяющихся цифр.

Чтобы найти сумму всех этих чисел, можно использовать следующий метод:

Сумма чисел на каждой позиции:

• Сумма первых цифр (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9) = 45.
• Сумма вторых цифр (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8) = 36.
• Сумма третьих цифр (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7) = 28.
• Сумма четвертых цифр (0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) = 21.

Теперь, чтобы найти сумму всех четырехзначных чисел, умножим каждую из этих сумм на количество чисел на соответствующей позиции и сложим их вместе:

45 * 1111 + 36 * 111 + 28 * 11 + 21 * 1 = 49905.

Итак, сумма всех возможных четырехзначных чисел, не содержащих повторяющихся цифр, равна 49905.