Question

Найдите область значения функции у=х^2-6х-13, где х€[-2;7]

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження області значень функції y = x^2 - 6x - 13 на вказаному інтервалі [-2, 7], спочатку знайдемо значення функції на кінцях цього інтервалу і знайдемо її максимальне та мінімальне значення на цьому інтервалі.

Значення функції на лівому кінці інтервалу (x = -2):

y = (-2)^2 - 6(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3.

Значення функції на правому кінці інтервалу (x = 7):

y = 7^2 - 6(7) - 13 = 49 - 42 - 13 = -6.

Тепер знайдемо вершину параболи, яка розташована між цими двома кінцями. Вершина параболи має координати x = -b/2a, де a і b - коефіцієнти у квадратичному рівнянні y = ax^2 + bx + c.

Для нашої функції y = x^2 - 6x - 13, a = 1 і b = -6.

x = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3.

Тепер знайдемо значення функції в точці x = 3:

y = 3^2 - 6 * 3 - 13 = 9 - 18 - 13 = -22.

Таким чином, на інтервалі [-2, 7] функція y = x^2 - 6x - 13 набуває значень від -22 до 3. Тобто область значень функції на цьому інтервалі - це інтервал від -22 до 3 включно:

y ∈ [-22, 3].

Покрокове пояснення:

Answer 2

Чтобы найти область значений функции у = х^2 - 6х - 13 в заданном интервале [-2;7], давайте сначала определим верхнюю и нижнюю граничные значения функции на этом интервале, а затем найдем интервал значений.

1. Найдем верхний предел функции на интервале [ -2, 7 ]. Для этого найдем значение функции при х = -2 и х = 7:

При х = -2: у = (-2)^2 - 6(-2) - 13 = 4 + 12 - 13 = 3.

При х = 7: у = (7)^2 - 6(7) - 13 = 49 - 42 - 13 = -6.

2. Теперь мы знаем, что верхняя граница значений функции на интервале [-2, 7] равна 3, а нижняя граница равна -6. Таким образом, область значений функции у = х^2 - 6х - 13 в интервале [-2, 7] - это от -6 до 3, то есть [-6, 3].