Question

Знайдіть площу фігури обмеженої: графіком функції у=12/х і прямими х=2, у=4​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

S=|∫³(4-12/х)dx|

²

∫³(4-12/x)dx=∫4dx-∫(12/x)dx=

²

=(4x-12ln|x|)|³= 4•3-12ln|3|-(4•2-12ln|2|)=

²

=12-12ln|3|-8+12ln|2|=4+12ln(2/3)

S=|4+12ln(2/3)|= -(4+12ln(2/3)=

= -4-12ln(2/3)= -4-12•(-0,4)=0,8 eд²

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіком функції $y=\frac{12}{x}$ та прямими $x=2$ та $y=4$, ми можемо скористатися методом інтегрування. З огляду на те, що це парабола гіперболічного типу, її графік розбиває площу на дві частини, які ми можемо обчислити окремо.

Спочатку ми знайдемо точку перетину гіперболи та прямої $y=4$. Після цього ми можемо обчислити обидві частини окремо і потім взяти їх суму.

1. Знайдемо точку перетину: $\frac{12}{x} = 4$ $x = \frac{12}{4} = 3$

2. Перша область: $A_1 = \int_{2}^{3} \frac{12}{x} \, dx$

3. Друга область: $A_2 = \int_{3}^{\infty} \frac{12}{x} \, dx$

Загальна площа: $A = A_1 + A_2$

Застосовуючи ці інтеграли, отримаємо значення площі. Давайте обчислимо їх.