Question

Знайдіть площу фігури, обмеженої графіком функції у= 8/х і прямими х=2, у=2.

Answer 1

Ответ:

не уверен по поводу решения, но график хотя бы верный

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіком функції $y = \frac{8}{x}$ та прямими $x = 2$ і $y = 2$, потрібно знайти точки перетину цих графіків та потім знайти площу обмеженої області.

Спочатку знайдемо точки перетину графіків $y = \frac{8}{x}$ і $y = 2$. Підставимо $2$ за $y$ у виразі $y = \frac{8}{x}$:

$$2 = \frac{8}{x}$$

Розв'яжемо це рівняння для $x$:

$$2x = 8$$

Отже, $x = 4$. Тепер можемо знайти відповідне значення $y$:

$$y = \frac{8}{x} = \frac{8}{4} = 2$$

Таким чином, точка перетину графіків знаходиться в $(4, 2)$.

Тепер нам потрібно знайти точки перетину графіка $y = \frac{8}{x}$ і прямої $x = 2$. Підставимо $2$ за $x$ у виразі $y = \frac{8}{x}$:

$$y = \frac{8}{2} = 4$$

Отже, точка перетину з прямою $x = 2$ - це $(2, 4)$.

Тепер маємо дві точки перетину: $(4, 2)$ і $(2, 4)$. Щоб знайти площу між цими графіками, можна скористатися інтегралом:

$$\text{Площа} = \int_{2}^{4} \left(\frac{8}{x} - 2\right) dx$$

Розв'яжемо цей інтеграл:

$$\text{Площа} = \int_{2}^{4} \left(\frac{8}{x} - 2\right) dx = \left[8\ln|x| - 2x\right]_{2}^{4} = \left[8\ln|4| - 2(4) - (8\ln|2| - 2(2))\right]$$

$$= (8\ln 4 - 8) - (8\ln 2 - 4) = 8\ln 2 - 4$$

Отже, площа фігури, обмеженої графіком $y = \frac{8}{x}$ та прямими $x = 2$ і $y = 2$, дорівнює $8\ln 2 - 4$.