Question

Знайдіть площу фігури,обмеженої графіком функції y=x² та прямою y=x+2

Answer 1

Решение на фото ниже!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіком функції y = x² та прямою y = x + 2, потрібно знайти точки перетину цих двох кривих.

Спочатку прирівняємо функції одна до одної, щоб знайти точки перетину:

x² = x + 2

Перенесемо все до одного боку та отримаємо квадратне рівняння:

x² - x - 2 = 0

Факторизуємо це рівняння або використаємо квадратне рівняння:

(x - 2)(x + 1) = 0

Звідси отримуємо дві точки перетину: x = 2 та x = -1.

Тепер, щоб знайти відповідні значення y для кожної точки перетину, підставимо ці значення в обидві функції:

Для x = 2: y = (2)² = 4

Для x = -1: y = (-1)² = 1

Отже, ми маємо дві точки перетину: (2, 4) та (-1, 1).

Тепер ми можемо побудувати графік цих двох функцій та знайти площу фігури, обмеженої цими кривими. Оскільки пряма y = x + 2 знаходиться вище функції y = x², площа фігури буде різницею між площею під функцією y = x² та площею під прямою y = x + 2.

Площа фігури = Площа під функцією y = x² - Площа під прямою y = x + 2

Для знаходження цих площ можна використати інтегрування.

Площа під функцією y = x²: ∫[a,b] x² dx = [x³/3] from a to b = (b³/3) - (a³/3)

Площа під прямою y = x + 2: ∫[a,b] (x + 2) dx = [(x²/2 + 2x)] from a to b = (b²/2 + 2b) - (a²/2 + 2a)

Отже, площа фігури обмеженої г