Question

Обчисліть площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції у = sinx та прямими х=π/3 x=π/2 помогите пожалуйста ♡♥︎♥︎♡♥︎♡❦❦❦❧​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Щоб обчислити площу криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції у = sinx та прямими х = π/3 та х = π/2, ми можемо скористатися формулою для обчислення площі під кривою на інтервалі.

Загальна формула для обчислення площі під кривою на інтервалі [a, b] відома як інтеграл від функції f(x) на цьому інтервалі:

S = ∫[a,b] f(x) dx

У нашому випадку, функція f(x) = sinx, а інтервал [a, b] заданий як х = π/3 та х = π/2. Таким чином, ми повинні обчислити наступний інтеграл:

S = ∫[π/3,π/2] sinx dx

Щоб обчислити цей інтеграл, використаємо правило інтегрування функції sinx:

∫ sinx dx = -cosx + C

Тут C - константа інтегрування.

Застосуємо правило до нашого інтегралу:

S = -cosx |[π/3,π/2] S = (-cos(π/2)) - (-cos(π/3))

Зауважте, що cos(π/2) = 0 та cos(π/3) = 1/2. Підставимо ці значення:

S = 0 - (-1/2) S = 1/2

Таким чином, площа криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції у = sinx та прямими х = π/3 та х = π/2, дорівнює 1/2 одиниці площі.