Question

Знайти площу фігури обмеженої графіком функції y=x² та прямими х=1,х=2,у=0. а) - 5 од² б) 5/6 од² в) 7/3 од² г) 2 од² И объясните пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

2 од²

Пошаговое объяснение:

Оскільки усі межі нам відомі за умовою задачі - їх потрібно нанести на декартову систему координат. Тепер потрібно розуміти, що межі шуканої плоскої фігури будуть між прямими х=1,х=2, у=0.

Верхнею межею фігури буде графік функції y=x².

Тому шукатимемо площу заштрихованої червоним фігури.

Там потрібно все по формулі розписати і підставити межі під і над знаком інтеграла.

Оскільки у декартовій системі координат немає ніяких одиниць вимірювання, крім одиничного відрізка, який = 1 клітинці, тому і площу ми обчислили у квадратих одиницях.

ТОМУ ВІПОВІДЬ 2од²

Answer 2

Для знаходження площі фігури обмеженої графіком функції y = x² та прямими x = 1, x = 2, y = 0, спочатку давайте подивимось на графік цієї функції та заданих прямих:

perlCopy code
    |          /
    |         /
    |        /|
    |       / |
    |      /  |
    |     /   |
    |    /    |
    |___/____|_________
     0  1    2

Фігура, яку нам потрібно обчислити, виглядає як площина між кривою y = x², прямими x = 1 та x = 2, та віссю Ox. Ми можемо розділити цю фігуру на дві області:

1. Площа під кривою y = x² між x = 1 та x = 2.
2. Площа під прямою y = 0 між x = 1 та x = 2.

Спочатку обчислимо площу під кривою y = x² між x = 1 та x = 2. Це можна зробити за допомогою визначеного інтеграла:

$\int_{1}^{2} x^2 \, dx$

Обчислюючи цей інтеграл, отримаємо:

$\left[ \frac{x^3}{3} \right]_{1}^{2} = \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}$

Тепер обчислимо площу під прямою y = 0 між x = 1 та x = 2, це просто відрізок між цими двома точками, тобто довжина відрізка x = 2 - x = 1 = 1.

Отже, загальна площа фігури буде сумою площі під кривою та площі під прямою:

$\text{Площа} = \frac{7}{3} + 1 = \frac{10}{3}$

Порівнюючи цей результат з запропонованими варіантами, ми бачимо, що правильний варіант - це б) $\frac{5}{6}$ од².