Question

Знайти площу фігури, обмеженої: графіком функції у=x³ і прямими у=8, x=1

Answer 1

Ответ:

15/4 кв ед

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої графіком функції у = x³, прямою у = 8 та прямою x = 1, спростимо завдання, розділивши фігуру на дві частини: одна частина знаходиться між графіком функції і прямою x = 1, а інша частина знаходиться між графіком функції і прямою y = 8.

Спочатку знайдемо точку перетину графіка функції у = x³ і прямої y = 8. Поставимо їх рівні один одному і розв'яжемо рівняння:

x³ = 8

Тепер знайдемо значення x:

x = 2

Таким чином, точка перетину графіка функції і прямої y = 8 має координати (2, 8), і точка перетину графіка функції і прямої x = 1 має координати (1, 1).

Тепер розділимо фігуру на дві частини:

1. Перша частина знаходиться між графіком функції у = x³ та прямою x = 1. Щоб знайти площу цієї частини, інтегруємо функцію від x = 0 до x = 1:

∫[0 to 1] x³ dx

Площа цієї частини дорівнює:

S₁ = ∫[0 to 1] x³ dx = [x⁴/4] from 0 to 1 = 1/4

2. Друга частина знаходиться між графіком функції у = x³ та прямою y = 8. Щоб знайти площу цієї частини, інтегруємо функцію від x = 1 до x = 2:

∫[1 to 2] (8 - x³) dx

Площа цієї частини дорівнює:

S₂ = ∫[1 to 2] (8 - x³) dx = [8x - (x⁴/4)] from 1 to 2 = (82 - (2⁴/4)) - (81 - (1⁴/4)) = (16 - 8) - (8 - 1/4) = 8 - 7.75 = 0.25

Тепер знайдемо загальну площу фігури, яка дорівнює сумі площ обох частин:

S = S₁ + S₂ = 1/4 + 0.25 = 0.5

Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції у = x³, прямою y = 8 та прямою x = 1, дорівнює 0.5 квадратних одиниць.