Question

Знайдіть модуль вектора АВ, якщо А(11;-2;5), В(7;-2;3)

Answer 1

Ответ:

Модуль вектора AB дорiвнюе |AB|=√20

Пошаговое объяснение:

Знайдемо координати вектора AB якщо A(11;-2;5) B(7;-2;3)

Координати вектора AB знайдемо за формулою:

AB=(x(2)-x(1); y(2)-y(1); z(2)-z(1)). (1)

У нашому випадку

x(1)=11

y(1)=-2

z(1)=5

x(2)=7

y(2)=-2

z(2)=3

Пiдставимо цi значення у формулу (1). Маемо:

AB=(7-11; -2-(-2); 3-5)

AB=(-4;0;-2)

Отже, вектор AB мае координати (-4;0;-2)

Знайдемо модуль вектора AB за формулою:

|AB|=√(x^2+y^2+z^2) (2)

де

x=-4

y=0

z=-2

Пiдставимо цi значення у формулу (2) Маемо:

|AB|=√((-4)^2+0^2+(-2)^2)=√(16+4)=√20

Отже, модуль вектора AB дорiвнюе |АВ|=√20

Вiдповiдь:

Модуль вектора AB дорiвнюе |AB|=√20

Answer 2

Модуль вектора (або довжина вектора) обчислюється за допомогою формули:

|AB| = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

Де (x1, y1, z1) - координати точки A, а (x2, y2, z2) - координати точки B.

У вашому випадку, точка A має координати (11, -2, 5), а точка B - (7, -2, 3). Підставимо ці значення в формулу:

|AB| = √((7 - 11)^2 + (-2 - (-2))^2 + (3 - 5)^2)

|AB| = √((-4)^2 + 0^2 + (-2)^2)

|AB| = √(16 + 0 + 4)

|AB| = √20

Отже, модуль вектора AB дорівнює √20, що можна спростити до 2√5.