Question

На дошці записане число 76. Кожної хвилини число витирають з дошки і замість нього записують добуток його цифр, збільшений на 12. Яке число з’явиться на дошці через годину (тобто, яким буде 61-ше число)?

Answer 1

Ответ: 12

Пошаговое объяснение: 76 - 1 число;

42+12=54 - 2 число;

20+12=32 - 3 число;

6+12=18 - 4 число;

8+12=20 - 5 число;

0+12=12 - 6 число;

2+12=14 - 7 число;

4+12=16 - 8 число;

6+12=18 - 9 число;

8+12=20 - 10 число; тут звертаємо увагу на те, що маємо цикл довжиною в 5 чисел, тому 11 числом буде 12, так само як і шостим числом. І, як наслідок, 16 число, а також 21, 26, 31 .... 61  також будуть дорівнювати 12.

Можливо є більш кращий розв'язок, але я до нього не додумався))

Answer 2

Давайте розглянемо, як еволюціонує число на дошці кожну хвилину:

1. Початкове число: 76.
2. Добуток його цифр: 7 * 6 = 42.
3. Збільшити на 12: 42 + 12 = 54.

Тепер нове число стає початковим і процес повторюється.

4. Початкове число: 54.
5. Добуток його цифр: 5 * 4 = 20.
6. Збільшити на 12: 20 + 12 = 32.

Тепер знову нове число:

7. Початкове число: 32.
8. Добуток його цифр: 3 * 2 = 6.
9. Збільшити на 12: 6 + 12 = 18.

Продовжуйте цей процес:

10. Початкове число: 18.
11. Добуток його цифр: 1 * 8 = 8.
12. Збільшити на 12: 8 + 12 = 20.

Таким чином, за кожною хвилиною на дошці буде з'являтися нове число: 76, 54, 32, 18, 20 і так далі.

Якщо вас цікавить 61-ше число, просто продовжуйте цей процес до того часу, поки не дійдете до 61-го кроку. Однак це може бути досить часоємливо робити вручну, і краще використовувати програму або скрипт для автоматизації цього обчислення.