Question

Найти производную указанного порядка у=tg ln√( х) y`= ?

Answer 1

$y=tg\, ln\sqrt{x}\\\\y'=\frac{1}{cos^2\, ln\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{\sqrt{x}}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2x\cdot cos^2\, ln\sqrt{x}}$

Answer 2

Чтобы найти производную указанного порядка $y'$ функции $y = \tan(\ln(\sqrt{x}))$, давайте разберемся шаг за шагом.

Исходная функция: $y = \tan(\ln(\sqrt{x}))$

1. Найдем первую производную: $y' = \sec^2(\ln(\sqrt{x})) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}} \cdot \frac{1}{x}$

   Пояснение:

   • $\tan'(\theta) = \sec^2(\theta)$
   • $\ln'(u) = \frac{1}{u} \cdot u'$
   • $(\sqrt{u})' = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'$

2. Упростим выражение: $y' = \frac{\sec^2(\ln(\sqrt{x}))}{2x\sqrt{x}}$

3. Если необходимо, найдем вторую производную. Для этого можно воспользоваться правилом произведения и правилом цепочки.

Дополнительно: Если вам нужна производная более высокого порядка, продолжайте применять соответствующие правила дифференцирования.

Уточните, если вам нужны дополнительные шаги или конкретная производная.