Question

Помогите найти производную указанного порядка Y=x^4+5x^3-4x^2 +8 , 2 порядка Y=e^5x, 4 порядка

Answer 1

$y'=4x^{3}+15x^{2}-8x \\ y''=12x^{2}+30x-8 \\ y'=5e^{5x} \\ y''=25e^{5x} \\ y'''=125e^{5x} \\ y''''=625e^{5x}$

Answer 2

Для нахождения производной указанного порядка, воспользуемся правилами дифференцирования.

Производная порядка 2 для функции Y = x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 8:

Для нахождения второй производной данной функции, сначала найдем первую производную, а затем возьмем производную от полученной первой производной.

1. Найдем первую производную функции Y = x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 8: - Производная от x^4 равна 4x^3. - Производная от 5x^3 равна 15x^2. - Производная от -4x^2 равна -8x. - Производная от константы 8 равна 0. - Сложим все полученные производные: 4x^3 + 15x^2 - 8x + 0.

2. Теперь найдем вторую производную функции: - Производная от 4x^3 равна 12x^2. - Производная от 15x^2 равна 30x. - Производная от -8x равна -8. - Производная от константы 0 равна 0. - Сложим все полученные производные: 12x^2 + 30x - 8 + 0.

Таким образом, вторая производная функции Y = x^4 + 5x^3 - 4x^2 + 8 равна 12x^2 + 30x - 8.

Производная порядка 4 для функции Y = e^(5x):

Для нахождения четвертой производной данной функции, сначала найдем первую производную, а затем возьмем производную от полученной первой производной.

1. Найдем первую производную функции Y = e^(5x): - Производная от e^(5x) равна 5e^(5x).

2. Теперь найдем вторую производную функции: - Производная от 5e^(5x) равна 25e^(5x).

3. Найдем третью производную функции: - Производная от 25e^(5x) равна 125e^(5x).

4. Найдем четвертую производную функции: - Производная от 125e^(5x) равна 625e^(5x).

Таким образом, четвертая производная функции Y = e^(5x) равна 625e^(5x).

Примечание: При нахождении производных использовались правила дифференцирования для степенных функций и экспоненты.