Question

Вычислите функции: а) sin(-13п/4); б)tg(-19п/6); в) cos(13п/6); г) ctg(7п/4)

Answer 1

$a)\;\sin\left(-\frac{13\pi}4\right)=-\sin\frac{13\pi}4=-\sin\left(2\pi+\frac{5\pi}4\right)=-\sin\frac{5\pi}4=\\=-\left(-\frac1{\sqrt2}\right)=\frac1{\sqrt2}\\\\b)\;tg\left(-\frac{19\pi}6\right)=-tg\frac{19\pi}6=-tg\left(3\pi+\frac\pi6\right)=-tg\frac\pi6=-\frac1{\sqrt3}\\\\c)\;\cos\frac{13\pi}6=\cos\left(2\pi+\frac\pi6\right)=\cos\frac\pi6=\frac{\sqrt3}2\\\\d)\;ctg\frac{7\pi}4=ctg\left(\pi+\frac{3\pi}4\right)=ctg\frac{3\pi}4=-1$

Answer 2

Давайте посчитаем указанные значения тригонометрических функций:

а) $\sin\left(-\frac{13\pi}{4}\right)$

Период синуса $\sin(x)$ равен $2\pi$, поэтому $\sin(x) = \sin(x + 2\pi k)$, где $k$ - целое число. Таким образом, мы можем добавить или вычесть к аргументу $-\frac{13\pi}{4}$ кратное $2\pi$, чтобы получить эквивалентный угол.

$-\frac{13\pi}{4} + 2\pi = \frac{3\pi}{4}$

Теперь, $\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$, так как $\sin(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}$.

б) $\tan\left(-\frac{19\pi}{6}\right)$

Период тангенса $\tan(x)$ равен $\pi$, так что $\tan(x) = \tan(x + \pi k)$, где $k$ - целое число. Аналогично с синусом, мы можем добавить или вычесть к аргументу $-\frac{19\pi}{6}$ кратное $\pi$, чтобы получить эквивалентный угол.

$-\frac{19\pi}{6} + \pi = \frac{\pi}{6}$

Теперь, $\tan\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{3}$, так как $\tan(\pi/6) = \frac{\sin(\pi/6)}{\cos(\pi/6)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$.

в) $\cos\left(\frac{13\pi}{6}\right)$

Косинус имеет период $2\pi$, так что аргумент $\frac{13\pi}{6}$ уже находится в пределах одного полного периода.

Теперь, $\cos\left(\frac{13\pi}{6}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$, так как $\cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

г) $\cot\left(\frac{7\pi}{4}\right)$

Котангенс имеет период $\pi$, так что $\cot(x) = \cot(x + \pi k)$, где $k$ - целое число. Мы можем добавить или вычесть к аргументу $\frac{7\pi}{4}$ кратное $\pi$, чтобы получить эквивалентный угол.

$\frac{7\pi}{4} + \pi = \frac{11\pi}{4}$