Question

Путь от дома Марины до школы равен 1км 200 м, а от ее дома до парка - 400 м. Путь до парка занимает у нее на 10 мин меньше времени, чем до школы. Сколько времени идет Марина до школы и сколько- до парка, если ее скорость не меняется?

Answer 1

До школы - 1200 метров - идет х мин
до парка - 400 метров - идет (х-10) мин
х = $\frac{1200*(x-10)}{400}$= 3x-30
-2х = -30
х=15 мин идет до школы
15-10 = 5 мин идет до парка

Answer 2

1)1км 200м - 400м = 800м
2)800 : 10 = 80м/мин скорость Марины
3)1200 : 80 = 15мин. до школы.
4)400 : 80 = 5мин. до парка.

Answer 3

Давайте обозначим время, которое Марина тратит на путь до школы, как \( t_{\text{школа}} \), а время до парка как \( t_{\text{парк}} \).

Расстояние от дома Марины до школы равно 1 км 200 м, а до парка - 400 м. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \)

\[ 1.2 \, \text{км} = \text{скорость} \times t_{\text{школа}} \]

2. \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \)

\[ 0.4 \, \text{км} = \text{скорость} \times t_{\text{парк}} \]

Мы также знаем, что \( t_{\text{парк}} \) на 10 минут меньше, чем \( t_{\text{школа}} \). Это можно записать как:

\[ t_{\text{парк}} = t_{\text{школа}} - 10 \, \text{минут} \]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Для удобства, давайте выразим время в минутах.

Преобразуем расстояния в метры:

1. \( 1.2 \, \text{км} = 1200 \, \text{м} \) 2. \( 0.4 \, \text{км} = 400 \, \text{м} \)

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( 1200 = \text{скорость} \times t_{\text{школа}} \) 2. \( 400 = \text{скорость} \times t_{\text{парк}} \) 3. \( t_{\text{парк}} = t_{\text{школа}} - 10 \)

Мы также знаем, что расстояние до школы занимает больше времени, чем до парка, поэтому \( t_{\text{школа}} > t_{\text{парк}} \).

Теперь давайте решим систему уравнений. Умножим уравнение 2 на 3, чтобы избавиться от переменной \( t_{\text{парк}} \):

\[ 400 \times (t_{\text{школа}} - 10) = 1200 \times t_{\text{парк}} \]

Раскроем скобки:

\[ 400t_{\text{школа}} - 4000 = 1200t_{\text{парк}} \]

Теперь мы можем подставить \( t_{\text{парк}} = \frac{400}{1200}t_{\text{школа}} \) (из уравнения 2) в уравнение выше:

\[ 400t_{\text{школа}} - 4000 = 1200 \times \frac{400}{1200}t_{\text{школа}} \]

Упростим уравнение:

\[ 400t_{\text{школа}} - 4000 = 400t_{\text{школа}} \]

Отсюда видно, что у нас нет ограничений на \( t_{\text{школа}} \), и тогда \( t_{\text{парк}} = t_{\text{школа}} - 10 \). Теперь мы можем выразить оба времени через \( t_{\text{школа}} \):

1. \( t_{\text{школа}} = t_{\text{школа}} \) (очевидно) 2. \( t_{\text{парк}} = t_{\text{школа}} - 10 \)

Таким образом, Марина идет в школу \( t_{\text{школа}} \) времени и в парк \( t_{\text{школа}} - 10 \) времени.