Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y = 4 корень квадратный из x в точке x=4

Answer 1

У(штрих от х)=2 разделить на корень из х 
у(штрих от 4)=1 
у(4)=8 
уравнение 
у=1*(х-4)+8 
у=х+4

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y = 4√x в точке x = 4 можно составить, используя производную функции. Сначала найдем производную функции y = 4√x:

y = 4√x

y' = d/dx [4√x]

Для нахождения производной корня из x, мы можем использовать степенное правило. Для √x это будет:

y' = 4 * (1/2) * x^(-1/2)

y' = 2/√x

Теперь, чтобы найти уравнение касательной, используем формулу касательной линии:

y - y₁ = m(x - x₁),

где (x₁, y₁) - точка, в которой проводится касательная, а m - наклон (значение производной) в этой точке.

Для x₁ = 4:

y₁ = 4√4 = 8,

m = 2/√4 = 2/2 = 1.

Теперь мы можем записать уравнение касательной:

y - 8 = 1(x - 4)

y - 8 = x - 4

y = x + 4.

Итак, уравнение касательной к графику функции y = 4√x в точке x = 4:

y = x + 4.