Question

Cos 23пи/4-sin15пи/4

Answer 1

Ответ: корень из 2. По модулю эти два слагаемых равны корню из двух пополам, но противоположны по знаку. Поэтому складываются.
Обозначим a=23пи/4, b=15пи/4. Их разность равна 2пи.

Наш пример перепишем в этих обозначениях:
cos(a)-sin(b)=cos(a)-cos(b)+cos(b)-sin(b), просто добавил и вычел cos(b).

Далее, по формуле имеем:
cos(a)-cos(b)=-2sin(a/2+b/2)*sin(a/2-b/2)=-2sin(a/2+b/2)*0=0

Тогда осталось всего два слагаемых с одинаковым аргументом:
cos(a)-sin(b)=cos(b)-sin(b)=корень(2)/2- (-корень(2)/2)=корень(2).

Answer 2

To calculate the value of cos(23π/4) - sin(15π/4), you can use the properties of trigonometric functions.

1. First, find the equivalent angles in the unit circle: 23π/4 is equivalent to 5π/4 because if you subtract 2π from it (8π/4), you get 5π/4. 15π/4 is equivalent to 7π/4 because if you subtract 2π from it (8π/4), you get 7π/4.

2. Next, find the values of cos(5π/4) and sin(7π/4) in the unit circle. cos(5π/4) = -√2/2 sin(7π/4) = -√2/2

3. Now, calculate the expression: cos(5π/4) - sin(7π/4) = (-√2/2) - (-√2/2)

   Since you are subtracting a negative value, it becomes addition: (-√2/2) + (√2/2) = 0

So, the value of cos(23π/4) - sin(15π/4) is 0.